Сергей еще один писал(а):
...к вам просьба - высказаться о возможных мотивах разработчиков и об обоснованности/необоснованности принятых ими решений. ...
... Вот такая получается отправная "кривая". Как видите, собственно биения на данном этапе не учитываются хотя в принципе могли бы.
Ну и потом, напоминаю, запускается уже поиск минимальной энтропии с ограничением на сдвиг настройки на 30 центов по краям и на 5 в середине диапазона...
Судя по Вашему описанию, Хинриксен и Ко наверняка не только консультировались у хорошего профи-настройщика, но и, похоже, скопировали порядок и способ действий из популярного софта. Здесь все очень разумно.
Сергей еще один писал(а):
Вопросы:
1) Как вы считаете, действительно ли при таком подходе идеальный строй оказывается где-то среди вариантов просматриваемых случайным алгоритмом а не "за бортом"?
2) Если, например, попытаться выстраивать эту изначальную кривую в соответствии с монотонно и равномерно изменяющимися биениями, явится ли это заметным улучшением подхода? ...
1. Это уже та самая "четверочка".
2. Думаю, что да.
Сергей еще один писал(а):
...снова возникли вопросы...
1) С хорошо известными консонансами (кроме октав) вроде всё ясно - там биения считаются по одним и тем же обертонам. Но правильно ли я понимаю что настройка октав в этом смысле действительно представляет собой нечто особенное? То есть в отличие от вот этих вот интервалов:
3 = малая терция (Minor third) = 6:5 = -12
4 = большая терция (Major third) = 5:4 = +8.5
5 = кварта (Perfect fourth) = 4:3 = +1.1
7 = квинта (Perfect fifth) = 3:2 = -0.75
8 = малая секста (Minor sixth) = 8:5 = -14
9 = большая секста (Major sixth) = 5:3 = +10
октавы могут настраиваться и настраиваются по биениям различных обертонов - в зависимости от того где именно находится эта октава (как например пытаются проделать это авторы EPT - см. моё предыдущее сообщение здесь же)?
Именно так. Но в том, что касается терций и секст, (да и кварт и квинт, но в заметно меньшей степени) это справедливо только в середине диапазона ф-но, примерно F2 - F5. Ниже - в уши лезет "каша" из биений в более высоких тонах совпадений, они здесь сильнее основных и маскируют их. Выше этого участка - основные биения становятся настолько частыми, что уже не воспринимаются как биения, а просто - грязь. А в октавах настройщик ищет оптимум - некий минимум суммарно воспринимаемых биений на уровнях 2:1, 4:2, 6:3 и т. д. с учетом их относительной заметности на слух. Получается, обычно, почти так, как описано у Вас:
Сергей еще один писал(а):
Октава A3-A4 выстраивается по A4 в соответствии с негармонизмом A3 по совпадению обертонов 4:2. Все промежуточные клавиши раскидываются равномерно между A3 и A4 - делением расстояния между A3 и A4 в центах на 12. Кусок A4-A5 обрабатывается аналогично - по негармонизму A5. Но по обертонам 2:1 соответственно.
Потом октавными ходами (с учётом негармонизма конечно) предварительно "настраиваются" все остальные клавиши вверх и вниз:
Вверх октавные ходы обеспечивают нечто среднее между сдвигом для совпадения обертонов 4:2 и 2:1 (в постоянном весовом соотношении 0.3 и 0.7 соответственно).
Вниз октавные ходы обеспечивают нечто среднее между совпадением обертонов 6:3 и 10:5 (при этом весовой коэффициент последнего сдвига возрастает к концу диапазона с 0 до 1).
Сергей еще один писал(а):
И вдогонку ещё вопрос:
2) Правильно ли я понимаю что если математически идеализировать формулу "
в хроматических последовательностях одноименных консонансов частота биений изменялась плавно по всему диапазону" то эта самая частота для вышеупомянутых интервалов должна расти ровно в
раз при каждом таком хроматическом шаге вверх? Но поскольку идеал как всегда не достижим, нас вполне устроило бы любое достаточно равномерное увеличение на каждом шаге? Для всех консонансов, естественно.
Прирост частоты биений на каждом хроматическом шаге в центре диапазона - да, (почти) ровно 2^(1/12). Выше и ниже середины, - наверное, побольше, в соответствии с кривой Рейлсбека. Да, вполне устроило бы.
Сергей еще один писал(а):
P.S.: и правильно ли я перечислил все известные консонансы меньше октавы? не уверен
Правильно. Только частОты биений указаны для какой-то одной ноты в основании интервала (сейчас мне лень искать, для какой именно). Для других нот - в соответствии с ростом или спадом в 2^(1/12) на каждый полутон.