Спасибо. Весьма заковыристое детище учёных от исследования и обработки звука. Нашёл в нём педаль "Una corda". И ещё там есть типично "однострунные" инструменты. Возможно, это то что я хотел.
Умиляет возможность "состарить" и "расстроить" инструмент.

Оглядываясь заново на использованные мною гладкие экспоненциальные шаблонные функции начинаю понимать что на них-то все же необходимо наложить какие-то ограничения. Иначе алгоритм из лучших побуждений строит равномерно ускоряющиеся биения но (!) с коэффициентами ускорения находящимися в диапазоне примерно 1,44 - 2,2 на октаву - в зависимости от расположения исходных нот (!). Ведь надо же ему на что-то ориентироваться. Что, наверное, не правильно.



Думаю, что имеет смысл:

• Зафиксировать коэффициент роста числа биений равным 2 (ровно двум) на каждую октаву. [или 3 (ровно трем) на каждую дуодециму - для темперации Бернхарда Штоппера] И устремлять темп роста биений именно к нему.
• Зафиксировать какие-либо конкретные значения биений для интервалов от какой-либо конкретной ноты (A4?) в качестве жесткого ориентира. Это позволит зафиксировать положение (высоту) экспоненциальной кривой по отношению к горизонтальной оси. Но тогда, конечно, эти конкретные значения биений будут взяты "из справочника" и окажутся одинаковыми для всех инструментов и я не уверен что это будет правильно.

Какие-то ограничения хорошо иметь. Но все же я не уверен что пара этих жестких условий будут одинаково хороши, например, и для роялей и для пианино. Что скажете?

Работая над программой пытаюсь понять каким образом настройщики сводят результат своей работы к разумному компромиссу. Знаю что они используют различные интервалы в различных диапазонах для настройки и/или для контроля. Но каким образом они предпочитают тот или иной интервал?

Предположил самое простое: основной причиной предпочтения того или иного интервала является удобство его использования и/или слышимость биений в этом интервале. Ну и управляемость результатом, разумеется.

А что же программы? Могут ли они выбрать свой собственный компромисс основываясь на своих способностях слышать те или иные биения? Мне кажется, лишним было бы указывать программе по каким именно интервалам настраивать конкретный инструмент если можно это делать по всем интервалам сразу, отдавая решительное предпочтение тем из них которые лучше слышны в данном конкретном инструменте. Ведь в конце концов, то что более слышно, то что "выпирает", так сказать, то и явится показателем результата.

Я предположил что возможности "слуха" программы не слишком отличаются от возможностей слуха человека. Узнать где именно должны быть биения и их "размер" не должно быть большой проблемой для настроечной программы. Проблема лишь - в правильных предпочтениях. Биения, "лезущие" в уши следует предпочитать тем которые слабее различаются. Особенно если, как это бывает, слышны и те и другие.

Ранее в этой теме уже упоминалось что "слышимость" биений зависит не столько от амплитуд самих бьющихся обертонов сколько от соотношения этих амплитуд. Для анализа программой можно произвольно выбрать порог в децибелах - насколько эти амплитуды могут отличаться друг от друга.

Я проанализировал все попавшие ранее мне в руки *.ept файлы настроечной программы Entropy Piano Tuner чтобы выявить некоторые закономерности "слышимости" биений в различных интервалах.

Из книг и руководств по настройке фортепиано я уяснил что существуют определенные традиции использования тех или иных интервалов в зависимости от диапазона. Поэтому другой целью этого численного эксперимента было - проверить насколько представление программы о пригодности тех или иных интервалов совпадает с человеческим пониманием этой пригодности. В этом я полагаюсь на ваши комментарии.

Ниже приводятся иллюстрации проведенного численного статистического эксперимента. Где-то я специально анализировал одни лишь только пианино. Где-то - только рояли. Где-то - все вместе. Где-то выбирал отдельные интервалы чтобы отдельно сравнить их пригодность. Где-то меня интересовали абсолютные цифры, где-то - относительные. На основании набора *.ept файлов я могу получить различные картинки по своему желанию.

По горизонтали отложен номер левой клавиши интервала. По вертикали - "амплитуда" биений. Амплитуда здесь весьма условна. Я пока не уверен что выбрал способ её "вычисления" правильно. Сами интервалы даны различным цветом. Расшифровка цветов - внизу каждого графика в формате КОЛИЧЕСТВОПОЛУТОНОВВИНТЕРВАЛЕ/НИЖНИЙОБЕРТОН:ВЕРХНИЙОБЕРТОН.

Все цветные полоски на каждом графике уложены друг на друга. Это, так называемый, стек (стопка) графиков. Следует обращать внимание лишь на толщину цветной полоски. Какая в каком месте толще - то биение там и "слышнее".

Подход для анализа выбран максимально тупой - все обнаруженные пики сопоставляются друг с другом по порядку, являются ли они обертонами или "паразитными" тонами. Затем результаты усредняются. Понятно что при таком подходе большинство "биений" будет вызвано законными парами обертонов. Но бывают и "незаконные".

1. Первая картинка - движущаяся. Она начинает показ с ситуации когда амплитуды обертонов различаются лишь на 2 децибела. И далее это различие растет. Но примерно на 40 децибелах становится заметно что картинка почти перестает меняться. Видно что самыми заметными биениями являются октавные биения 2:1 (12 полутонов). Причем, в довольно большом диапазоне. На вторых ролях по заметности - дуодецимы (19) и квинты через две октавы (31). Биения в кварте (5) по сравнению с ними - не слишком заметны. В целом горб максимума полезной информации о биениях находится во второй слева четверти клавиатуры.

Странная аномалия наблюдается в районе 25-26 клавиши. Такое впечатление что слышимость биений обертонов интервалов в районе перехода к обвитым струнам у пианино заметно хуже.

1.

2. Аналогичная картинка но уже без движения по децибелам дана только для роялей. Видно что замеченная ранее странность пианино в переходе 25-26 клавиши отсутствует. Общий характер "горба" полезной информации - тот же.

Общую неплавность как первого так и второго графиков я могу объяснить либо не вполне верно выбранной "амплитудой" биений либо малой статистической выборкой. Скорее всего - и тем и другим.

2.

3. В третьей картинке все инструменты - и пианино и рояли сведены в кучу и вся куча пронормированна. То есть, математически общая "толщина" всего графика подогнана к единице. Таким образом мы можем наглядно судить об относительной полезности биений в тех или иных интервалах на всем диапазоне фортепиано. Судить можно по соотношению толщин соответствующих цветных полосок напротив каждой "клавиши".


3.

4. В данной картинке я попытался проанализировать сравнительную "слышимость" трех различных октавных биений.

4.

5. В этой картинке сведены воедино биения квинт и кварт. Видно что в левой крайней части клавиатуры есть "паразиты", не являющиеся "правильными" биениями квинт и кварт.

5.

Пока не могу понять куда подевались биения 8:6 в квартах. Буду разбираться.
P.S.: Разобрался. Я просто отсекал слишком высокие обертоны. Исправил. Вот отдельная картинка для биений кварт:




6. Иллюстрация для больших и малых терций. Синим и зеленым цветом - основные биения терций. Судя по картинке биения в малых терциях слышнее нежели в больших. Заметно большое количество паразитных биений в нижней четверти клавиатуры:

6.

7. Отдельно - биения в дуодецимах:

7.

Двойные октавы:

8.

9. Квинта через две октавы:

9.

Думаю что основываясь на подобном анализе можно было бы заставить настроечную программу самостоятельно подбирать те или иные интервалы для "подгонки" биений вдоль настроечной кривой. Для каждого инструмента индивидуально или на основе статистики.

P.S.: Читая ЗДЕСЬ про слышимость биений задумался как можно было бы объяснить то что там написано физически или математически. Пока мне не вполне непонятно. Как только пойму - прикрутить это к графикам подобным приведенным будет лишь дело техники. Пока я не пользовался соображениями, приведенными в этой статье.

Хотел бы вернуться к некогда поднятой здесь мной темой промеров полутоновых коэффициентов у реальных инструментов. Мне необходимо понимание того что и как происходит в реальной жизни без которого трудно продвигаться вперед.

Сейчас я взял все имеющиеся у меня файлы от программы EPT и во всех из них вычислил среднее арифметическое полутона по всему диапазону. По записанным микрофоном частотам. Получились вот такие результаты:



Строки отсортированы в порядке возрастания среднего арифметического коэффициента полутона. Я понятия не имею каким способом были настроены все эти инструменты перед записью звука программой. Но в большинстве случаев это наверняка было сделано не с помощью программы EPT. Среди инструментов приведенных выше вы можете найти и ваши инструменты, файлы от которых вы мне прислали.

Теперь я прошу ваших комментариев этих результатов. В частности, интересно ваше мнение по следующим вопросам:
1) Почему у всех инструментов средний коэффициент растяжки оказался больше не только стандартного РТСовского но даже больше штопперовского!
2) Почему растяжка у роялей в среднем меньше таковой у пианино (ну это вроде понятно но все же...)

К слову, самая большая растяжка оказалась у моего домашнего пианино "Аккорд". Даже не знаю что мне думать относительно этого факта.

Начало дискуссии по теме среднеарифметических полутоновых растяжек находится здесь.

1) Коэффициент растяжки (лучше все-таки - коэффициент полутона) у всякого ф-но всегда выше классического 1,059463... и даже штопперовского 1,059526..., и даже франко-украинского 1,059634... по причине жесткости струн. В лучшем случае он только приближается (сверху!) к этим цифрам и то только в зоне минимума негармоничности, то есть в одной-двух октавах в середине диапазона. А по краям он в обе стороны сильно ползет вверх в соответствии с ростом негармоничности. Поэтому средние значения коэффициента полутона из 87 полутонов оказываются ожидаемо большими.

2) Видна отчетливая обратная зависимость между длиной струн инструмента и средним коэффициентом полутона. Помнится, в формуле коэффициента негармоничности длина струн стоит в знаменателе в 4-й степени.

Спасибо, я так и думал. Но иногда так важно бывает получить авторитетное подтверждение даже каких-нибудь практически очевидных вещей.

Мало по-малу мне удаётся получить ответы на интересующие меня вопросы, касающиеся самого алгоритма.

В программе реализованной на основе алгоритма, предложенного некогда AlexHutor растяжка на краях диапазона действительно зримо меньше нежели растяжка по алгоритму энтропии. Причину я вижу в том что у оригинального алгоритма EPT в левой части диапазона растяжка октав достигает 10:5 а на правом крае находится между 2:1 и 4:2. Вот и получается круче. Возможно, к алгоритму основанному на "выставлении в ноль" дуодецим 3:1 (и даже 6:2) необходимо ещё дополнительно добавлять растяжку на концах диапазона. Наклон настроечной кривой в середине диапазона у темперации Штоппера в самом деле заметно круче. Но вот на краях этой крутизны недостаточно.

В этой неравномерности растяжки, опять же, причина больших значений для средних арифметических значений коэффициентов полутона реальных инструментов, приводимых мной ранее.

Изначально я реализовал в программе "тупой" способ любой растяжки любых настроечных кривых, заключающийся в непосредственном растягивании настроечной кривой по вертикали с помощью множителя (0.5-2.0). Теперь я считаю этот способ неправильным. Растяжка должна быть неравномерной. Но каким образом реализовать эту неравномерность по-простому я пока не знаю. Вводить отдельные коэффициенты для каждой клавиши не хочется. Хочется иметь один движок: больше-меньше. Возможно, сделаю так чтобы коэффициент домножения увеличивался к краям как-нибудь нелинейно.

Разобрался с выдуманными мной "центами по-штопперу" и избавился от них. Теперь я больше не буду никого ими смущать Центы будут везде только обыкновенные.

Реальные инструменты пока не настраиваю. И так много возни с программой. Поневоле увлекся исследованиями.

Вот, например, "расчетные биения". Мне так или иначе приходится в программе расчитывать некоторые "идеальные" значения для биений всех интервалов. Оказывается, они зависят от нескольких факторов: от растяжки, от настроечной частоты и от негармоничности. Возможно, конечно, все это не так важно сколько интересно

О планах: Размышляю над тем не сделать ли поиск наилучшего решения с перебором в глубину, как в шахматах. Хочу как-то описать свой опыт исследования математической стороны вопроса словами и формулами по-русски. Буду выпускать очередную бета-версию по которой снова хочу пробовать настраивать. Возможно, накропаю небольшое руководство пользователя. Самое заветное желание - внести в программу разумные автоматические предпочтения одних биений другим, подобно тому как я уже пытался изобразить в картинках ранее. Количество опций касающихся конкретных интервалов при этом должно сильно сократиться. Слушать сами биения в процессе настройки и отображать их значения - было бы тоже здорово. В целом, каких-то существенных изменений интерфейса пока не предвидится. Все изменения - только "под капотом".

Сергей, хорошо было бы для начала создать простенькое приложение, подсчитывающее биения в прослушиваемом интервале.
Всё просто: программе даётся две команды - интервал (терция, секста и тд) и нижний тон интервала. На выходе должна выдаваться информация о частоте биений в проигрываемом интервале.
Это приложение было бы огромным подспорьем для настройщиков, да и сделать его, скорее всего, несложно.

Александр, это отдельная другая задача и я не только держу ее в уме но и сделал прототип программы, который, впрочем, мне не нравится. Задача на самом деле и проще и сложнее. Проще потому что указывать интервал и нижний тон нет необходимости, ведь программа может (и должна) распознавать их сама. Сложнее потому что идеальным внешним видом программы было бы маленькое приложение для Android. До этого пока далеко.

Сергей, мы с вами по-разному мыслим. Я считаю, что чем больше задач давать программе, тем более вероятен сбой в её работе. Не надо поручать приложению определение звучащего интервала. "Тыкая" программу в интервал и его нижний тон, мы оставляем ей только задачу подсчитать пульсации на конкретной частоте. На экране может быть показана частота биений этого интервала по таблице и частота реально звучащего.