Посчитал и кое-что могу сказать.
Я ознакомился с законом Гука (и модулем Юнга) и воспользовался соответствующими зависимостями:
1,
2,
3. Составил небольшую программку для расчета.
Получившийся вывод неочевиден и вкратце он таков: по мере утолщения колка в N раз примерно во столько же (N) раз увеличивается разброс в центах.Конечно, эта формула может не иметь жесткой связи с субъективными ощущениями настройщика о легкости (точности) манипулирования микрошагами. Но по крайней мере из неё видно что последствия изменения радиуса самого колка не слишком драматичны.
Я решил формулы не приводить. Вот сама программа, так будет даже короче (и яснее):
Код:
$r=0.925/2/1000; # радиус струны в метрах
$dd=(7.5+$r)/(6.9+$r); # пропорция размеров колков
$L=414/1000; # длина колеблющейся части струны
$S=3.1415*$r*$r; # площадь поперечного сечения струны
$ro=7800; # плотность стали
$E=200e9; # модуль Юнга для стали
$k=$E*$S/$L; # коэффициент упругости струны
$f=440; # номинальная частота струны
$F = $ro * $S * $f*$f * 4 * $L*$L; # номинальная сила натяжения струны
$DL=$F*$L/$E/$S; # абсолютное удлиннение предварительно натянутой струны
$dl1 = 0.137/1000; # дополнительное растяжение струны для тонкого колка
$dl2 = $dl1 * $dd; # дополнительное растяжение для толстого колка
$dl1 = $dl1*414/520; # учет нерабочих отрезков
$dl2 = $dl2*414/520; # учет нерабочих отрезков
$F1=$k*($dl1+$DL); # сила натяжения для тонкого колка
$F2=$k*($dl2+$DL); # сила натяжения для толстого колка
$f1=sqrt($F1/($ro*$S))/(2*$L); # частота колебаний для тонкого колка
$f2=sqrt($F2/($ro*$S))/(2*$L); # частота колебаний для толстого колка
$res = log(($f2-$f)/(440*2*$L)+1) / log(($f1-$f)/(440*2*$L)+1); # соотношение центовых отклонений от номинальной частоты
print("dd=$dd\n");
print("DL=$DL\n");
print("f=$f; f1=$f1; f2=$f2;\n");
print("F=$F; F1=$F1; F2=$F2;\n");
print("result=$res\n");
Она печатает следующее:
Код:
dd=1.08695069352235
DL=0.0021430434415104
f=440; f1=451.058235999715; f2=452.006973095662;
F=695.698660929215; F1=731.107179528974; F2=734.185974777823;
result=1.08441797392197
Обратите внимание на практическое совпадение напечатанных значений dd и result. Именно это свидетельствует о выявленной прямой пропорциональной связи между соотношением размеров колков и получаемыми сдвигами в центах. Фактически - это один и тот же коэффициент =
1.085Исходные данные для программы были взяты из физических справочников и из сообщения Владимира Алексеевича. Лишь только силу натяжения струны пришлось пересчитать исходя из частоты потому что иначе - либо частота 440гц не соответствовала бы указанной силе 71,5кгс либо сила не соответствовала бы частоте.
Я не знаю насколько, например, частота в 451гц на деле может соответствовать сдвигу на 2 градуса. Но чисто теоретически - соответствует. Можете сами поэкспериментировать с расчетом взяв другие начальные данные - другие колки, частоты или даже сталь. По тем экспериментам которые проделал я могу судить что итоговый коэффициент result остается практически неизменным.
Интересным побочным результатом является вычисленное абсолютное преднатяжение струны =
2.14 миллиметра. Хотите верьте. Хотите нет. Настройщик крутящий колок на 2 градуса, выходит, оперирует сдвигами порядка 5% этой величины.
P.S.: За пределами этой теории осталась необходимость компенсации утолщения вирбеля выбором более длинной рукояти ключа. В принципе её длину можно умножить на те же 1.085 чтобы соотношение плеч рычага не изменилось и чтобы "точность" страдала меньше.