AlexHutor писал(а):
Сергей еще один писал(а):
Я думал что настроечная кривая соответствующая темперации Штоппера должна идти круче что-ли...
Мне тоже так представляется. Это вытекает хотя бы из того, что коэффициент полутона у Штоппера больше РТС-овского и октавы там шире
Нижеследующие рассуждения явились результатом моего размышления над моим же
недоумением при попытке реализации алгоритма настройки по дуодецимам.
Сутью недоумения являлось то что программа стабильно выдавала
более плоские настроечные кривые для темперации Штоппера нежели для РТС.
Коэффициент растяжки для темперации Штоппера больше:
Значит, рассуждал я, соотвествующая настроечная кривая должна идти круче чем у РТС. Я настойчиво искал ошибку в программе и пытался заставить её делать кривую круче. Но ошибка всё не находилась а настроечные кривые были все как одна - плоские.
Кое-какое прояснение пришло когда я наконец то сообразил что "
размер цента" у Штоппера иной нежели у РТС, а программа сильно заточена на работу с РТС-овскими настроечными кривыми и, соответственно, с РТС-овскими же центами. Тогда я сделал всё возможно чтобы скорректировать программу, заставить её поменять её внутренний размер цента в соответствии с используемым коэффициентом растяжки. Тот факт что и после этого настроечные кривые штопперовской темперации не стали идти круче РТС-овской, заставил меня призадуматься.
А в самом деле, с чего это вдруг я решил что настроечная кривая для темперации Штоппера обязана быть круче традиционной кривой для РТС? Обе темперации - равномерные. Но если я изображаю настроечную кривую то её концы отклоняются от
горизонтали. А горизонталь - это же соответствущая теоретическая настроечная прямая, которой уже соответствует некоторый коэффициент "наклона", или растяжки. Отклонения от горизонтали традиционно измеряюся в центах:
Но цент то центу рознь! Нельзя вот так запросто настроечную кривую от темперации Штоппера взять и изобразить в центах РТС. И - наоборот.
Частота настроенной клавиши, как известно, вычисляется по формуле вроде этой:
Где K-порядковый номер клавиши, P (pitch) - количество центов отличающих эту клавишу от равномерной темперации. Соответственно, РТС либо Штоппера. И центы в этой формуле должны быть соответствующие. Потому что и полутоновый коэффициент растяжки - S - соответствующий.
Настало время подтвердить догадку простыми расчетами. Возьмем для примера края диапазона и подставим какие-нибудь значения в эту формулу чтобы убедиться в том что
у Штоппера отклонения в центах на концах настроечной кривой должны быть меньше:
Код:
$ perl -e '$S=2**(1/12); print(440*$S**((0-48)-30/100),"\n")'
27.0275664599944
$ perl -e '$S=3**(1/19); print(440*$S**((0-48)-25/100),"\n")'
27.0281179774618
Код:
$ perl -e '$S=2**(1/12); print(440*$S**((85-48)+30/100),"\n")'
3794.49728431086
$ perl -e '$S=3**(1/19); print(440*$S**((85-48)+26/100),"\n")'
3794.13315730014
Здесь я специально подобрал по паре примеров для концов диапазона с различным коэффициентом растяжки чтобы частота в герцах оказалась примерно одинаковой - для РТС и темперации Штоппера.
Что же мы видим? Слева, там где у РТС 30 центов, у Штоппера - 25. Справа у РТС +30 центов, у Штоппера +26. То есть, настроечная кривая РТС должна идти круче. Что и требовалось доказать.
Возможно, я здесь изобрёл какой-то велосипед. Но во всяком случае, это был повод прикоснуться к чему-то поучительному.
Хотелось бы знать, однако, как обстоят дела с крутизной штоппера в других настроечных программах? А именно, как в них изображается настроечная кривая.