ЕВГЕНИЙ писал(а):
Чистая октава- понятие условное. Октавы всё равно чуть-чуть расширенные. Все без исключения. И, видя кривую Рейлсбека, нетрудно догадаться, что к краям они расширяются больше, чем в середине.
Уважаемый Евгений! Меня уже давно напрягает путаница в определениях статуса октав и я даже когда-то на форуме об этом писал. Но, похоже, не убедительно, поскольку вопрос возник опять. Чтобы не вводить друг друга в заблуждение и, главное, не "заблуждать" самих себя, мы на форуме, кажется, когда-то условились: вступая в дискуссию, прежде всего договариваться о терминах. Поэтому призываю вернуть дискуссию об октавах к началу и предлагаю договориться, по каким признакам следует называть октавы чистыми (причём условно или безусловно), расширенными и суженными.
Итак, вообразим, что мы взяли два камертона, один на 220, а другой на 440 герц, и активировали их колебания. Следовательно, соотношение частот их основных тонов составит классическое 1:2, а в звучании будут полностью отсутствовать биения. То ли потому, что вторая гармоника камертона 220 герц составит 440 герц и полностью совпадёт с первой гармоникой камертона 440 герц (то есть соотношение частот этих интервалообразующих гармоник, по которым мы выстраиваем или контролируем правильность темперации октавы, составит 1:1), то ли потому, что, как утверждают физики, у камертонов кроме гармоник основных тонов нет никаких других гармоник (сам не проверял, но физикам готов верить) и потому биениям возникать не из чего. Но в любом случае у нас есть все основания считать такую октаву не суженной и не расширенной, а безусловно чистой – и акустически, и математически.
Теперь по этим камертонам настроим на фортепиано струны ля малой и ля первой октав. Понятно, что соотношение частóт основных тонов производимых этими струнами звуков составит всё те же классические 1:2. Но в её звучании мы непременно услышим биения. Причина в негармоничности обертонов у реальных струн, а именно в том, что частота второй гармоники тона 220 герц будет не 440 герц, а несколько выше, то есть 440 герц с чем-то, и её несовпадение с частотой основного тона второй струны 440 герц породит в совместном звучании обеих струн упомянутые биения. И соотношение частот второй гармоники тона 220 герц и первой гармоники (или, что то же самое, гармоники основного тона) 440 герц составит не 1:1, а «1 с чем-то к 1». Следовательно, по основанию 1:2 мы вправе считать октаву чистой, а по основанию «1 с чем-то к 1» суженной.
Поскольку мы с Вами рассуждаем, вообразим, что мы слегка (то есть не превращая октаву в большую септиму) либо повысили нижний тон, либо понизили верхний. В этом случае классическое соотношение 1:2 превратится в 1 с чем-то к 2, а соотношение «1 с чем-то к 1» в «1 с чем-то ещё большим к 1». Следовательно, такую октаву мы обязаны считать суженной по обоим основаниям.
Если поступим наоборот, то есть понизим нижний тон или повысим верхний, но только чуть-чуть, чтобы биения в звучании октавы замедлились, но всё же остались, мы соотношение 1:2 преобразуем в «1 к 2 с чем-то», а соотношение «1 с чем-то к 1» в «1 с чем-то чуть меньшим к 1». Следовательно, по основанию «1 к 2 с чем-то» мы обязаны считать октаву расширенной, а по основанию «1 с чем-то чуть меньшим к 1» всё ещё суженной.
Если же мы понизим нижний тон или повысим верхний так, чтобы биения из звучания полностью исчезли, мы соотношение «1 к 2 с чем-то» превратим в «1 к 2 с чем-то ещё бóльшим», а соотношение «1 с чем-то чуть меньшим к 1» в чёткое 1:1. Следовательно, по основанию «1 к 2 с чем-то ещё бóльшим» мы обязаны считать октаву расширенной, а по основанию 1:1 чистой.
Если же мы понизим нижний тон или повысим верхний ещё, но так, чтобы не преобразовать октаву в нону, биения опять появятся. В этом случае соотношение «1 к 2 с чем-то ещё бóльшим» мы превратим в «1 к 2 с чем-то гораздо бóльшим», а соотношение 1:1 в «1 к 1 с чем-то большим». Следовательно, такую октаву мы обязаны считать расширенной по обоим основаниям.
В заключение разберёмся в определении «октава чистая», причём чистая условно или безусловно. Здесь следует внимательно и с предельным пониманием отнестись к суждению уважаемого В. А. Клопова о том, что идеальных, то есть идеально чистых октав не бывает. Даже если мы держим в руках два звучащих камертона (например, те же 220 и 440 герц), следует помнить, что объективно, во-первых, их механическая обработка была осуществлена непременно в пределах каких-то размерных допусков (±); во-вторых, если один камертон мы держим двумя пальцами, а второй тремя, или температура рук у нас разная, тепло наших пальцев действует на физические длины «вилок» камертонов по-разному, изменяя тем самым и частоту их колебаний, и, разумеется, соотношение 1:2 в сторону либо уменьшения, либо увеличения, либо то же самое может происходить по причине того, что воздушные массы вокруг камертонов различны по температуре, и т. д., и т. п. Со струнами ещё сложнее. Во-первых, при неточности в построении октавы длительности их звучания не всегда хватает, чтобы проявились биения; во-вторых, многое зависит от тонкости слуха настройщика; в-третьих, струны вследствие их дополнительного растяжения в колебаниях в начале и конце колебаний производят различный по высоте тон, и нам неведомо, в какой момент и на сколько по времени складываются соотношения частот, позволяющие утверждать, что октава чистая; в-четвёртых, вследствие того, что при изготовлении струн выдержать условие абсолютной равномерности их погонной массы невозможно, даже при отсутствии биений между второй гармоникой нижнего и первой верхнего тонов биения в звучании октавы проявляются, как правило, в других парах гармоник (2 и 4, 3 и 6, прочих аналогичных). И т. д., и т. д., и т. д… Следовательно, получается, что определение «чистая октава» всегда условно. Кроме того, вспомним о различиях в терминологии. Теория музыки чистыми называет четыре интервала: приму, октаву, квинту и кварту. Но мы-то с Вами знаем, что, например, в современном равномерно-темперированном строе и прима с октавой чисты только условно, и чистые квинта с квартой – это для настройщика катастрофа. Поэтому, думаю, что здесь главным основанием должно служить то, что находится в пределах нашего слухового восприятия, но не просто восприятия, а восприятия по звуковым планам – ближним и дальним. Например, если биений между 2-й и 1-й гармониками, то есть биений первоплановых, мы не прослушиваем, то независимо от присутствия второплановых и прочих плановых биений мы по праву считаем октаву чистой, то есть условно безусловно чистой.
Итак, по моему мнению если для данного конкретного музыкального инструмента Кривая Рейлсбека выстроена правильно, все тоны, расположенные на ней, образуют между собой октавные интервалы только условно безусловно чистые, но никак не расширенные. А то, что к краям звукового диапазона отстояние звуковысотных позиций тонов от нулевой линии абсциссы на графике постепенно растёт, это есть свидетельство нарастания негармоничности обертонов, в басах вследствие растущего утолщения струн, а в дискантах вследствие укорочения, но не свидетельство того, что октавы «расширяются», если, конечно, чистыми считать те, у которых соотношение частот вторых гармоник нижних тонов и первых гармоник верхних находится в соотношении 1:1 и вследствие этого в звучании таких октав отсутствуют первоплановые биения.
Попробуйте, уважаемые коллеги и прежде всего уважаемый Евгений, мои утверждения развенчать. Буду вам благодарен, поскольку всё ещё не отказался от убеждения, что учиться никогда не поздно.